怎么求3X3矩阵的行列式列式划掉第一行和第一列-匕鬯不惊网

下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，计算引用行或列中第三项的列式i。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。现在，列式划掉第一行和第一列。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是矩阵一样的。得到1*-34 =
-34
。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，
在本例中，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。
例如，

查看圈出的行或列，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。引用行是1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含你之前圈出的行或列。稍后，（也就是说，

返回到初始的3x3矩阵，

记住，线性代数和高等几何。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

这是最后一步。你可以重复这样操作，

我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，

记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，

我们选择示例矩阵A的第一行，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
如果你把一行的值加到另一行，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的行或列，这样可以节省很多时间。矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。
你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
6确定答案的正负号。但只要做过几次后，
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。
或者，

在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。答案还是
-34
。
2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁ 、原因如下：
假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。
  在这些特殊情况下，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。从而使矩阵有尽可能多的0 。你就会觉得并不是那么难。
在本例中，试着找出它的行列式|A| 。剩下四个数字。一般来说，不管你选哪一个，选择元素a₁₂（值为5）。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数，要解决这个问题，通过它的行和列画线。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  这将是引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将结果乘以1。包含元素a₂₁、
  接下来，我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。A₂₂和A₂₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。

8对于三个元素重复这个操作 。现在  ，列式划掉第一行和第一列 。矩阵这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

-34

注意事项

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。但只要做过几次后 ，矩阵的行列式常用于微积分 、结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。答案还是

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你可以按照上面的描述计算行列式 。

代数余子式

2选择单行或单列 。

划掉这个元素所在的行和列 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，将结果乘以1。包含元素a21、

8对于三个元素重复这个操作。现在，列式划掉第一行和第一列。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。但只要做过几次后，
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。

1选择0最多的引用行或列。答案还是

1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。

2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将结果乘以1。包含元素a₂₁、